Любимый несколькими поколениями маленьких читателей художник учился в Московском полиграфическом институте. С 1960 года рисовал для журналов «Крокодил», «Веселые картинки», «Мурзилка» (часто в соавторстве с Михаилом Скобелевым).
Анатолий Елисеев не только иллюстрировал и оформлял книги для издательств: «Детская литература», «Малыш», «Художественная литература», но и снимался в фильмах «Друг мой, Колька!..», «Гори, гори, моя звезда» и др. Над многими фильмами работал в качестве звукооператора, а также оформлял спектакли и играл в театре «Современник».
Лучшими работами художника по праву считаются иллюстрации к произведениям А. С. Пушкина «Сказка о рыбаке и рыбке» и «Сказка о попе и работнике его Балде», А. Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино», А. Барто «Мы с Тамарой» и др.
Сейчас Анатолий Елисеев живет и работает в Москве.
В честь юбилея в РГДБ до 26 апреля работает выставка «У Лукоморья», где представлены 70 работ художника, среди которых иллюстрации к «Коньку горбунку», «Сказкам Пушкина» и др., а также авторская живопись.