Любимый несколькими поколениями маленьких читателей художник учился в Московском полиграфическом институте. С 1960 года рисовал для журналов «Крокодил», «Веселые картинки», «Мурзилка» (часто в соавторстве с Михаилом Скобелевым). Анатолий Елисеев не только иллюстрировал и оформлял книги для издательств: «Детская литература», «Малыш», «Художественная литература», но и снимался в фильмах «Друг мой, Колька!..», «Гори, гори, моя звезда» и др.