Сергей был приемным ребенком в семье московского госслужащего. В 20-летнем возрасте юноша уехал в Киев, где написал первую сказку. Ее перевели на украинский язык и напечатали, а потом журнал «Огонек» перевел произведение на русский язык и опубликовал.
В 1965 году в издательстве «Малыш» вышли в свет первые книжки писателя «Как солнце разбилось», «По воде шуба плывет», «Где живет солнце?».
По сказкам Сергея Козлова было поставлено более 20 мультфильмов, самые известные из которых «Ежик в тумане», «Как Львенок и Черепаха пели песню», «Трям!